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Download PDF by Slavik Vlado Jablan: Symmetry, Ornament and Modularity (Series on Knots and

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13 auch die Ungleichung c : d > c : b gilt. 10 ist daher b > d. Die restlichen Aussagen beweisen sich ¨ahnlich, so Euklid. 15. Sind a und b Gr¨ oßen desselben Gr¨ oßenbereichs und ist k ∈ N, so ist ka : kb = a : b. k ur alle i. Entsprechend ist kb = Beweis. 12 folgt i:=1 βi . Es folgt αi : βi = a : b f¨ k ka : kb = k αi : i:=1 βi = a : b. 16. Sind a, b, c und d Gr¨ oßen desselben Gr¨ oßenbereichs und ist a : b = c : d, so ist auch a : c = b : d. 3. Proportionenlehre 31 Beweis. Es seien m, n ∈ N.

Ferner ist 21N ≤ xN ≤ xn f¨ ur alle n ≥ N . Dass yn ∈ X ist, ist ebenfalls sehr einfach nachzuweisen. Ist xn = xn−1 , so ist 1 2m yn−1 = xn−1 + Ist xn = xn−1 + 1 2n , 1 1 1 = xn + n−1 > xn + n = yn . 2n−1 2 2 so ist yn−1 = xn−1 + 1 1 1 1 = xn − n + n−1 = xn + n = yn . 2n−1 2 2 2 Damit ist gezeigt, dass y monoton f¨ allt. 16 Kapitel I. Gr¨ oßen are Verkn¨ upfung ⊕ durch Satz 7. Auf R+ definieren wir eine bin¨ X ⊕ Y := τ (X + Y ) f¨ ur alle X, Y ∈ R+ , wobei X + Y wiederum erkl¨ art ist durch X + Y := {x + y | x ∈ X, y ∈ Y }.

Der weitere Text zeigt aber, dass es bedeutet, dass es eine nat¨ urliche Zahl n > 1 gibt und Gr¨ oßen β1 , . . , βn mit n a= βi i:=1 und βi = b f¨ ur alle i. In dieser Form wird die Definition in den Beweisen immer verwendet. Wir w¨ urden und werden auch immer wieder einmal a = nb daf¨ ur schreiben. 2. Dies ist nur eine Umformulierung der ersten Definition. 3. Diese Definition besagt uns Heutigen u ¨berhaupt nichts. Sie spielt zum Gl¨ uck im Folgenden auch keine Rolle. Sie k¨onnte auf den Algorithmus der Wechselwegnahme hindeuten (Schreiber 1987, S.

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49th Fighter Group


by Joseph
4.0

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